# Box plot

## 개요

**박스 플롯**(Box plot), 또는 **상자 수염 그림**(box-and-whisker plot)은 데이터의 분포를 시각적으로 표현하는 통계 그래프의 일종입니다. 이 그래프는 데이터의 중심 경향, 산포도, 왜도, 이상치(outlier) 등을 한눈에 파악할 수 있게 해주며, 특히 여러 그룹 간의 분포를 비교할 때 매우 유용합니다. 박스 플롯은 1977년 존 투키(John Tukey)에 의해 제안되어 이후 통계학, 데이터 과학, 사회과학, 의학 등 다양한 분야에서 널리 사용되고 있습니다.

박스 플롯은 다섯 가지 요약 통계량(five-number summary)을 기반으로 구성됩니다. 이 다섯 가지는 최솟값, 제1사분위수(Q1), 중앙값(Q2), 제3사분위수(Q3), 최댓값입니다. 이를 통해 데이터의 위치와 범위를 직관적으로 이해할 수 있습니다.

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## 구성 요소

박스 플롯은 다음과 같은 주요 구성 요소로 이루어져 있습니다.

### 1. 박스(Box)
- 박스는 제1사분위수(Q1, 하위 25%)에서 제3사분위수(Q3, 상위 25%)까지의 범위를 나타냅니다.
- 이 범위를 **사분위 범위**(Interquartile Range, IQR)라고 하며, IQR = Q3 - Q1로 계산됩니다.
- 박스 내부에는 **중앙값**(Median, Q2)을 나타내는 선이 그어집니다.

### 2. 수염(Whiskers)
- 수염은 박스의 상단과 하단에서 뻗어나가는 선으로, 일반적으로 데이터의 정상 범위를 나타냅니다.
- 수염의 끝점은 다음과 같이 결정됩니다:
  - **하위 수염 끝**: Q1 - 1.5 × IQR보다 크거나 같은 최소값
  - **상위 수염 끝**: Q3 + 1.5 × IQR보다 작거나 같은 최대값
- 이 범위를 벗어나는 데이터는 이상치로 간주됩니다.

### 3. 이상치(Outliers)
- 수염의 범위를 벗어나는 데이터 포인트를 **이상치**(outlier)라고 합니다.
- 일반적으로 원이나 점으로 표시되며, 특이한 값이나 오류 데이터를 탐지하는 데 유용합니다.
- 극단적인 이상치(extreme outliers)는 Q1 - 3×IQR 또는 Q3 + 3×IQR를 벗어나는 경우로, 별표(\*) 등으로 구분할 수 있습니다.

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## 박스 플롯의 장점과 한계

### 장점
- **이상치 탐지**: 데이터의 극단값을 쉽게 식별할 수 있습니다.
- **비대칭성 확인**: 중앙값이 박스 내에서 치우쳐 있는지 여부를 통해 왜도(skewness)를 추정할 수 있습니다.
- **다중 그룹 비교**: 여러 그룹의 분포를 나란히 비교할 수 있어, 그룹 간 차이를 직관적으로 파악할 수 있습니다.
- **요약 정보 제공**: 복잡한 데이터셋을 다섯 가지 요약 통계량으로 압축하여 시각화합니다.

### 한계
- **데이터의 실제 분포 형태 생략**: 히스토그램과 달리 데이터의 실제 밀도나 모양(예: 이중 모드)을 보여주지 않습니다.
- **표본 크기 반영 부족**: 박스 플롯만으로는 각 그룹의 데이터 수(표본 크기)를 알기 어렵습니다.
- **이상치 기준의 주관성**: 1.5×IQR 기준은 일반적이지만, 특정 상황에서는 너무 엄격하거나 느슨할 수 있습니다.

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## 활용 예시

다음은 Python의 `matplotlib`과 `seaborn` 라이브러리를 사용해 박스 플롯을 그리는 예제 코드입니다.

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np

# 샘플 데이터 생성
np.random.seed(42)
data = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=100)
outliers = [85, 90, 100]  # 이상치 추가
data_with_outliers = np.concatenate([data, outliers])

# 박스 플롯 생성
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.boxplot(y=data_with_outliers)
plt.title("Box plot 예시")
plt.ylabel("값")
plt.show()
```

이 코드는 정규분포에서 생성된 데이터에 이상치를 추가한 후 박스 플롯으로 시각화합니다. 결과적으로 박스, 수염, 이상치 점들이 명확히 나타납니다.

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## 관련 시각화 기법

- **히스토그램**(Histogram): 데이터의 빈도 분포를 막대 그래프로 표현합니다. 박스 플롯보다 세부적인 분포 형태를 보여줍니다.
- **바이올린 플롯**(Violin plot): 박스 플롯과 커널 밀도 추정을 결합한 그래프로, 분포의 밀도까지 시각화합니다.
- **점 플롯**(Dot plot): 각 데이터 포인트를 점으로 표시하여 실제 데이터 위치를 보여줍니다.

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## 참고 자료

- Tukey, J. W. (1977). *Exploratory Data Analysis*. Addison-Wesley.
- Cleveland, W. S. (1985). *The Elements of Graphing Data*. Hobart Press.
- [Matplotlib 공식 문서 - Boxplot](https://matplotlib.org/stable/gallery/statistics/boxplot.html)
- [Seaborn 공식 문서 - Boxplot](https://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.boxplot.html)

박스 플롯은 데이터 탐색적 분석(EDA)에서 핵심 도구로, 데이터의 구조를 빠르게 이해하고 의사결정을 지원하는 데 큰 역할을 합니다.